Puede un render dañar el procesador?

Mira, técnicamente hablando, todo componente electrónico, especialmente semiconductores que operan en frecuencias altas (tales como los existentes en fuentes switching y similares) sufren desgaste por el solo hecho de estar encendidos.

Entre los componentes que operan en altas frecuencias están por supuesto los transistores montados en la arquitectura de los procesadores, por ende el solo hecho de tener encendida una computadora hará que el desgaste ocurra.

La temperatura que el procesador levanta (watts disipados debido al incremento de corriente circulante en amperes) se debe a que mas número de transistores se activan al mismo tiempo para funcionar y resolver operaciones matemáticas requeridas por determinado proceso, y además el incremento de voltaje, si es que ocurre según los seteos eleva el amperaje porque la resistencia interna del material de silicio conducirá más unidades de amperes. El voltaje debe mantenerse en los mínimos absolutos posibles.

Suponiendo que la disipación térmica sea la correcta debido a un correcto disipador instalado, y por ende el delta_t no supere los valores dispuestos como seguros por el fabricante, no habría desgaste adicional a causa de la temperatura. Dado que eso es teórico, en realidad el uso mismo hará al desgaste por cuanto los transistores se están usando…pero la cantidad de obturaciones de las compuertas de los mismos es considerado en la práctica como infinito, por lo que, en su vida útil (antes de su obsolescencia debido al surgimiento de hardware mas moderno) no percibirás desgaste del mismo, en lo absoluto.

Eso si, hay procesadores capacitados para soportar mas temperatura que otros, por ejemplo los Intel codificados con K, como el que yo tengo, i7 4770K, al estar preparados para overclocking, la temperatura de clock normal le resultará siempre como frio según sus máximos soportados.

Yo uso mi i7 desde que la compre en 2015, he renderizado animaciones en donde he descartado 1 a 10 el material, o sea, renderizar 10 minutos de animación para rescatar solo 1 minuto y tirar el 90% a la papelera… Es decir, la usé y la uso MUCHO y de manera continua por días y semanas sin parar. Y todo ok.
En síntesis deberás cambiar el procesador por viejo y nunca por desgastado.