Hola. Para mover las máscaras en After Effects, básicamente existen dos formas, dependiendo de qué tipo de máscaras estemos hablando. Si hablamos acerca de las máscaras que trazamos con After Effects y el plumín, no sería para un movimiento simple no sería práctico pues tienes que, animar los nodos.
Si lo que hiciste con la máscara es recortar (habiendo descartado todos los tipos y formas de recorte porque el fondo cambia constantemente, por ejemplo), entonces allí no creo que quede otra manera que animar los nodos para que se vayan ajustando al movimiento de lo recortado (por ejemplo, un hombre corriendo con un fondo que cambia de formas y colores constantemente imposible de recortar con alguna herramienta matte).
Las máscaras se pueden extraerá tanto las hechas con plumín como las realizadas por alguna herramienta de recorte y luego poniéndolas debajo de la capa principal, solo tenemos que asociarlas (link) y entonces seguirán el movimiento de la capa a la cual pertenecen. Suerte.