Duda de curvas en Blender

Efectivamente, como te dice Shazam las curvas pueden moverse en 3d. Pero para lo que quieres también puedes utilizar una malla (el tronco de la enredadera) que siga el recorrido de una curva de la siguiente forma:
-Crea una curva que sirva de recorrido.
-Crea una malla que sea el objeto que vaya creciendo (tu tronco).
-Asigna a esa malla un modificador Subsurf con bastantes niveles para que pueda deformarse con suavidad.
-Asigna también un modificador curve y pon el nombre de la curva que marca el recorrido.

Ahora toca animar la malla para que crezca:
-Ponte en el frame 100, escala el objeto en z (s > z) y pulsa i (insert keyframe).
-Vuelve al frame 1 y escala el objeto en z hasta 0 y vuelve a insertar un keyframe.
-Pulsa Alt+a para ver la animación.

Esta técnica la utilice para animar unas líneas a lo largo de un mapa y la verdad es que resultó bastante bien. Saludos.