No consigo suavizar bien el objeto

Lo primero sería mirar de modelar el objeto bien.
Por ejemplo veo un fallo en el centro que falta por lo menos un edge (arista).
Puedes crearlo seleccionando dos vértices y presionando letra J

No consigo suavizar bien el objeto-modelado.jpg

Lo segundo, sería probar, si con un simple modificador de tipo BEVEL, se te puede mejorar el modelo sin añadir geometría.
Luego prueba a añadir el de subdivisión a ver si no se distorsiona tanto.

Otra posibilidad es colocar dos modificadores, uno de tipo EDGE SPLIT y seguidamente uno de tipo SUBDIVSION SURFACE (estos modificadores pueden cambiar según el orden donde los tengas colocados, uno delante o detrás del otro).

El modificador EDGE SPLIT es un poco complicado, pues corta la geometría por los edges, o sea que según donde lo coloques, puede dar un resultado muy diferente al cortar las partes.

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