Cómo unir un plano a una cara de un objeto desformado

Hola a todos:
A ver si me podéis ayudar a crear esta figura.

Tengo un objeto, al que le he quitado una de las caras. Esa cara la quiero cambiar por otra qué he creado en un plano aparte, ¿Cómo podría unirlas en una sola? ¿Cómo juntar el objeto y el plano y que formen un solo objeto?
Alguna idea?

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