Recorrer un espacio deformado

Me pregunto yo. Lo que es desplazar un objeto sobre una curva es casi obvio, ahí estamos de acuerdo. Pero, ¿cómo hacerlo de manera que, el recorrido venga dado por la posición que nos marca la ipo locx?
En definitiva, lo que quiero conseguir es que, moviendo el desplazamiento en x, el objeto no se mueva en x sino a lo largo de un camino, porque quiero utilizar el valor del camino recorrido desde el origen de la manera más simple.

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